喷涂机械人的喷涂轨迹规划
喷涂机械人的喷涂轨迹规划潘洋；冉全；邹梦麒【摘要】Tosolvetheproblemofnon-uniformdepositionofpaintingaftersprayingoperationsofsprayrobots，atrajectoryplanningmethodforsprayrobotscingcomplexsuceswasdesignedbasedonflatstaticsprayingmodel。First，theoverlapvalueodjacenttrackswascalculatedatabout80mminplanesprayingcoatingbyusingtheellipsedual-psprayingmodel。Second，themappingrelationshipbetweenplanesprayingandcomplexsucesprayingwasanalyzedonthebasisofplanespraying。Thenthecomplexsucewasfittedintoregularcircularsucesbyleastsquaresmethodfornaturalquadricsucefitting。Finally，theoptimizationobjectivefunctionwasapproximatedwiththepiecewiseconstanttodesigntheoptimalintervalbetweentwoadjacentpathsonacomplexsuce。Theresultsshowedthatproposedmethodcouldsimplifysprayingtrajectoryplanningforsprayrobots。%为领会决喷涂机械人喷涂功课后涂料不服均堆积问题，正在平面静态喷涂模子的根本上，提出了一种面向复杂曲面的喷涂机械人轨迹规划方式•起首通过椭圆双P喷涂模子，正在必然前提下计较出了平面喷涂中相邻轨迹涂层的最佳堆叠距离；正在平面喷涂的根本上，阐发了平面喷涂取复杂概况喷涂的映照关系；然后通过最小二乘天然二次曲面拟合的方式将复杂曲面拟合成法则的圆形曲面；最初通过多段朋分曲线迫近方针函数，找到了复杂曲面上相邻两条径之间的最优区间设想方式。成果表白，该方式为处理涂料不服均堆积问题供给了新的思。期刊名称】《武汉工程大学学报》年(卷)，期】2018(040)003【总页数】7页(P333-339)【环节词】喷涂机械人；轨迹规划；椭圆双P分布模子；最小二乘天然二次曲面拟【做者】潘洋；冉全；邹梦麒【做者单元】武汉工程大学计较机科学取工程学院，湖北武汉30205；武汉工程大学计较机科学取工程学院，湖北武汉30205；中国矿业大学机电工程学院，江苏徐州221116【注释语种】中文【中图分类】TP66自从工业机械人使用于制制业，跟着其机构精度、离线编程手艺、数字节制手艺的不竭成长，其不变、高精度、耐反复、恶劣中功课的特点便表现正在制制业出产环节中的方方面面。而做为汽车外壳喷漆、陶瓷外表涂拆的喷涂设备，喷涂机械人正在涂料喷涂范畴则具有至关主要的感化。目前的喷涂机械人次要用于平面喷涂和曲面喷涂两个方面。可是跟着人们糊口程度的提高，人们的审美要求也正在不竭的提高别的，正在陶瓷烧制过程中不服均的釉料会发生裂纹，形成工件报废，所以喷涂过程中涂料的厚度要尽可能平均。针对这一问题，国表里相关学者对喷涂机械人喷枪轨迹优化［1-7］问题展开了深切的研究。张永贵［8］等采用BP神经收集方式进行漆膜概况函数拟合，提出一种椭圆双P漆膜厚度分布模子。MAYURV［9］等基于二次抛物线模子提出了一种用于正在曲面上从动生成轨迹的新型离线机械人编程方式。曾怯［10-12］等按照圆锥面的几何特点，给出了圆锥面上的喷枪轨迹生成方式，优化了圆锥曲面喷涂时的涂料平整度。高峰［13］等采用包涵盒算法，实现了喷涂轨迹的从动生成。但上述已有研究中，对喷涂机械人喷射轨迹的研究并不完全，大部门只是针对一条轨迹上的涂料堆积环境进行阐发。同时，针对复杂曲面上喷射轨迹研究的方式比力为此，本文正在平面喷涂模子研究的根本上，提出了一种最小二乘天然二次曲面拟［14］对复杂曲面进行拟合，并采用多段朋分曲线迫近方针函数的方式阐发了相邻两条轨迹间的涂料堆积环境，简化了喷涂机械人复杂曲面喷射轨迹的优化问题，研究所得成果具有普遍的适用价值。平面静态喷涂模子为了更好的研究喷涂机械人的轨迹规划问题，将喷枪正在平面静态喷涂过程中的功课道理简化为图1所示的模子。图1喷枪平面静态喷涂Fig。1Planestaticsprayingofspraygun若是将初始前提设为喷枪喷涂高度必然且喷枪轴线垂曲于平面，它合适文献［15］提出的椭圆双P分布模子。模子如下：此中：Z(x，y)为喷涂区域中任一点的涂层厚度累计速度函数；x，y为坐标变量；Zmax为喷枪核心投影点涂层厚度；a，b为卵形喷涂区域的长短轴；p1为x标的目的截面中P分布指数；阳为y标的目的截面中P分布指数。为了计较便利，模子中相关参数值选用了2017年亚太地域大学生数学建模竞赛(AsiaandPacificMathematicalContestinModeling，APMCM)中给出的a、b、Zmax、p1和p2的计较方式：式（2）中：P1为喷枪的雾化压力，P2为隔阂泵压力，h为喷涂高度。上述模子是喷枪单点喷涂的模子。现实上，喷枪需要沿着规划径挪动，以便待喷涂的工件概况平均地笼盖涂料，如图2所示。图2喷涂轨迹Fig。2Sprayingtrack上述模子是喷枪单点平面喷涂的模子。现实上，当喷枪需要沿着图2所示规划径挪动时，可知喷涂区域的涂料厚度正在单点喷涂时两头部门较厚，两侧较薄。两条轨迹的厚度分布关系如图3所示。正在现实喷涂过程中，喷枪以速度v颠末时间t后涂层挪动到图4虚线所正在，x暗示喷涂范畴内某点S到喷涂径的距离。则静态喷涂时S点的厚度为：理论上，动态喷涂模子是静态喷涂模子对时间的积分，则活动时S点处的厚度累积为：式（4）中：T为该点接管喷涂的总时间。联立式（3）和式（4）能够获得：对于一现实喷枪，P1和P2可取0。2MPa，h取225mm，求解矩阵可得a、b、Zmax、pi和02别离为109。8mm、47。1mm、212。8pm、2。3655和4。8999。那么有：图3涂层堆叠区域Fig。3Coatingoverlaparea图4动态喷涂示企图Fig。4dynamicsprayingdiagram图5所示为平面相邻轨迹喷涂的过程，点O为喷枪核心的投影点。为确定喷枪轨迹的合适相邻间距，利用静态喷涂模子进行求解，成果同样合用取喷枪的匀速活动匀速活动时，轨迹涂层厚度正在y标的目的可视为分歧，因而式（6）中能够忽略y和T令y=0，T=1则，式（6）能够简化为：要实现平均喷涂，图5平面喷涂示企图Fig。5Planesprayingdiagram正在MATLAB中绘制出Z（x，y）的函数如图6所示。能够看出涂料正在平面上的堆积环境。图6静态喷涂厚度分布Fig。6Distributionofstaticsprayingthickness其正在y=0上的映照如图7所示。图7静态喷涂厚度正在y=0平面上的投影Fig。7Staticsprayingthicknessonthey=0plane设图3中叠加处某一点的程度坐标为xO，则叠加厚度由公式（7）推导如下：正在MATLAB中获得涂层叠加厚度Z取间距d和x0的关系如图8所示。图8x0取d对叠加厚度的影响关系Fig。8Effectofx0anddonsuperpositionthickness叠加厚度Z=Zmax时才能最大平均化厚度，那么有：可求得x0=69。3mm，按照式（8）相邻轨迹厚度需相等，则下式成立：可解得相邻轨迹堆叠距离d=81。1mm。当喷枪连结以上相邻轨迹堆叠距离工做时可平面喷涂平均。曲面动态喷涂模子曲面z二-y2+y-xy(-10x10，-10y10)如图9所示。图9函数z=-y2+y-xyFig。9Functionz=-y2+y-xy由图9可知，喷枪喷出的涂料由平面变到曲面上，而喷到平面上的椭圆也该当为曲面上的椭圆，成立转换关系如图10所示。图10中，点f为喷涂圆锥中轴线取待喷涂曲面的交点，点b为喷枪核心点p正在曲面上的垂曲投影点，P为pb取pf的夹角，h为点p到图中程度面ae的垂曲距离，hl为线段pb的长度，h取hl的长度近似相等。点e为喷涂圆锥中轴线和平面ae的交点。过点e且垂曲于喷涂圆锥中轴线的截面圆为cl，半径为r。ce为平面ae取喷涂圆锥面截得的椭圆，ce的短轴和圆cl的曲径近似相等，椭圆ce的长轴为线段mn。假设喷涂功课中平面和曲面的喷涂量分歧，则圆cl的面积Sc1取椭圆ce的面积Sce比值为：图10(a)椭圆投影面转换关系，(b)图心)中过线段mn的垂曲截面Fig。10(a)ConversionrelationshipbetweenEllipseandprojectionsuce，(b)Theverticalcoross-sectionviewthroughlineofmnindiagram(a)涂料正在cl上的厚度q1取ce上的厚度qe的关系为：圆形面cl取圆形面c2平行且正在统一个圆锥形涂料张角下，按照几何干系可知这两圆形面的面积关系如下：则涂料正在c2上的厚度q2取cl上的厚度q1的关系为：椭圆面cf为f点取曲面z=-y2+y-xy的切面，故取c2的圆锥形涂料张角分歧，cf和c2的夹角为a，则cf上的涂层厚度qf取q2关系为：假设喷枪正在曲面Z二-y2+y-xy(-10x10，-10y10)上的喷涂径如图11所示。图11曲面喷涂径Fig。11Sucesprayingpath则喷枪对曲面的喷涂，能够成喷枪对着曲线径的喷涂。将x看做是定值，则曲面z=-y2+y-xy(-10x10，-10y10)能够看做为抛物线，进而可求得曲面上肆意一点y0切线-x。进行曲面喷涂时的平面投影如图12所示。图12平面投影示企图Fig。12Flatprojectiondiagram图12中的曲线进行圆弧拟合的圆的方程为：其圆心坐标为(A，B)，圆弧半径为：令z=x2+y2，则可将方程为一次函数形式，进而可得曲线上点G对圆弧的误差为：图13为圆弧拟合示企图。h为喷枪到迫近圆弧的距离，hg为喷枪到原始曲线的距离，ag为点(xg，yg)正在原始曲线法线取迫近圆弧法线的夹角。因为喷涂高度的变化导致涂层厚度发生改变，需要阐发喷枪距离h和法向偏角ag对喷涂厚度的配合影响。图13拟合示企图Fig。13Fittingdiagram正在喷涂误差范畴内，若是要圆弧可以或许迫近方针曲面，需满脚圆弧到原始曲线上各点的平方和最小，即式（19）中：qd为轨迹优化后原始曲面上涂层厚度的平均值；qmin为轨迹优化后原始曲面上涂层厚度的最小值；qmax为轨迹优化后原始曲面上涂层厚度的最大值。令采用批改Gauss-Newton法［16］可求得参数A、B、C的取值，从而将原始曲线的一端拟合成为圆弧。进而可将原始曲线为无数段小圆弧构成。其所对应的关系如图14所示。图14圆弧拟合关系示企图Fig。14Arcfittingrelationshipdiagram图14中b为球面上喷涂投影点。设线段pa=h，pf=l，po=l1则线段pb=lcosp，球的半径为P，由余弦求得：所以其静态时间累积喷涂模子为：拔取曲面的一条径j，将其分成n段曲线，并将此中的一端曲线选择出来进行研究。如图15所示为一径划分示企图，假设正在每一段的径上，喷枪的挪动速度是相等的。设正在第k段的长度为dk，速度为vk，正在其上的喷涂时间为tk。然后将第k段进行二次朋分，朋分成m段曲线，正在每小段上的喷涂时间也都相等，设为tkfo那么对式（22）中的qf求时间t的导数可得：图15径划分示企图Fig。15Pathdivisiondiagram假设每段曲线中的每一个小段上的ai取pi的变化都极小，则第k段径上的涂层厚度为：相邻径j+1上的涂层厚度为：则曲面上肆意一点(xi，yi)处的涂层厚度能够暗示为：则喷枪轨迹优化问题可暗示为：从而能够通过以公役最小取喷涂面厚度差小于10%为优化前提，获得径j。j+1之间的最佳堆叠距离dj。成果取会商如图16所示，设初始喷涂轨迹为曲面z=-y2+y-xy取平面x=1订交的曲线。并令喷涂起始点为曲线)。利用第一章中平面喷涂模子的参数，并代入相关数值，通过MATLAB计较出初始轨迹和相邻轨迹正在x标的目的上的涂层堆叠距离d。尝试当选取了5个离散点，计较成果如表1所示。图16中，p0、m0、r0别离暗示离散点1正在初始轨迹、堆叠间距两头点、相邻轨迹上的。表1中q(p，m，r)暗示三个点p(x，y，z)、m(x，y，z)、r(x，y，z)处的涂层厚度。图16尝试示企图Fig。16Experimentaldiagram表1计较成果Tab。1Calculationresults相邻轨迹r(x，y，z)/mr0(1。1388，0，0)r1(1。1457，0。1，-0。0246)r2(1。1462，0。2，-0。0692)r3(1。1436，0。3，-0。1331)r4(1。1484，0。4，-0。2194)r5(1。1489，0。5，-0。3244)涂层堆叠距离d/mm80。973。973。576。171。370。8由表1数据可知，各离散点对应的涂层厚度分布合适厚度差小于10%的优化前提。4结语基于平面静态喷涂的椭圆双P分布模子，研究了平面喷涂时两轨迹之间的涂料堆积环境，得出相邻轨迹之间的涂料最佳堆叠距离d，并正在MATLAB中进行了验证。按照对平面喷涂取曲面喷涂之间的映照关系的研究，利用了一种复杂曲面的最小二乘天然二次曲面拟，简化了复杂曲面喷涂轨迹规划的研究。通过多段朋分曲线迫近方针函数的方式，提出了一种相邻径之间涂料的最佳堆叠距离的计较思，并正在MATLAB中进行了验证。该方式为喷涂机械人正在复杂曲面上的轨迹规划问题供给了新的参考。参考文献：[1]陈伟•喷涂机械人轨迹优化环节手艺研究[D]•镇江：江苏大学，2013。[2]铎，葛林凤•一种新的基于MMAS的机械人径规划方式[J]。武汉工程大学学报，2009，31(5)！76-79。[3]于，王国磊，任田雨，等•一种挪动喷涂机械人的高效坐位优化方式[J]。机械人，2017，39(2)：249-256。[4]，顾海巍•喷涂机械人活动学取轨迹规划算法研究[J]。组合机床取从动化加工手艺，2017(12)：25-28。[5]缪东晶，王国磊，吴聊，等•曲面平均喷涂的机械人轨迹规划方式[J]。大学学报(天然科学版)，2013(10)：1418-1423。[6]ARIKANMAS，BALKAN「Processsimulationandpaintthicknessmeasurementforroboticspraypainting[J]。CIRPAnnals-ManucturingTechnology，2001，50(1)！291-294。[7]周青松•喷涂机械人人机交互及离线编程系统的研究[D]。广州：华南理工大学，2010。[8]张永贵，黄玉美，高峰，等•喷漆机械人空气喷枪的新模子[J]。机械工程学报，2006，42(11)：226-233。[9]MAYURVA，rementalapproachfortrajectorygenerationofspraypaintingrobot[J]。AnIn-ternationalJournal，2015，42（3）：228-241。[10]曾怯，龚俊，杨东亚，等。圆锥面组合曲面的喷涂机械人喷枪轨迹优化[J]。西南交通大学学报，2012，47（1）：97-103。[11]曾怯，龚俊•面向天然二次曲面的喷涂机械人喷枪轨迹优化[J]。中国机械工程，2011，22（3）：282-290。[12]曾怯•大型复杂曲面的喷涂机械人喷枪轨迹优化研究[D]。：理工大学，2011。[13]高峰，吴俊军•基于包涵盒分化的快速查验算法[J]。计较机辅帮设想取图形学学报，2000，12（6）：435-440。[14]陈光，任志良，孙海柱•最小二乘曲线拟合及MAT-LAB实现[J]。兵工从动化，2005，24（3）！107-108。[15]冯浩，吴秋，•基于椭圆双P模子的球面喷涂轨迹优化[J]。机械设想取制制，2016（4）：249-252。[16]薛嘉庆。最优化道理取方式[M]。：冶金工业出书社，都需要当地电脑安拆OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD，CAXA，PROE，UG，SolidWorks等。压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
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